物理光学——Fresnel公式

1. Fresnel公式

简介

菲涅尔公式是光学中的重要公式，用它能解释反射光的强度、折射光的强度、相位与入射光的强度的关系。

光波通过不同介质的分界面时会发生反射和折射，入射光分为反射光和折射光两部分。这两束光的进行方向之间的关系虽可由反射和折射定律决定，但二光束的振幅和振动取向却不能决定。菲涅耳以光是横波的设想为基础，把入射光分为振动平面平行于入射面的线偏振光和垂直于入射面的线偏振光，并导出了光的折射比、反射比之间关系的菲涅耳公式。由菲涅耳公式可以求出一定入射角下反射和透射的振幅、强度等。

S波和P波

入射光线、反射光线、折射光线是共面的，那么如果波的振动方向在该面上，那么就是P波，如果振动方向与该面垂直就是S波

公式

S波

反射系数：

$r_s=\frac{A^‘_{1s}}{A_{1s}}=-\frac{sin(\theta_1-\theta_2 )}{sin(\theta_1+\theta_2)}=\frac{n_1cos\theta_1-n_2cos\theta_2}{n_1cos\theta_1+n_2cos\theta_2}\\$

透射系数：

$t_s=\frac{A_{2s}}{A_{1s}}=-\frac{2sin\theta_2cos\theta_1}{sin(\theta_1+\theta_2)}=\frac{2n_1cos\theta_1}{n_1cos\theta_1+n_2cos\theta_2}\\$

P波

反射系数：

$r_p=\frac{A^‘_{1p}}{A_{1p}}=\frac{tan(\theta_1-\theta_2 )}{tan(\theta_1+\theta_2)}=\frac{n_2cos\theta_1-n_1cos\theta_2}{n_2cos\theta_1+n_1cos\theta_2}$

透射系数：

$t_p=\frac{A_{2p}}{A_{1p}}=-\frac{2sin\theta_2cos\theta_1}{sin(\theta_1+\theta_2)cos(\theta_1-\theta_2)}=\frac{2n_1cos\theta_1}{n_2cos\theta_1+n_1cos\theta_2}\\$

透射比反射比